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高二数学知识点全部归纳范文第1篇
【关键词】高中数学，数学教学，数学复习，数学能力
高三数学复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。在教学实践中，深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化等。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、过大，避免复习落点过低、过窄的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。
1.高考数学复习的目的任务
数学总复习的目的任务是：查漏补缺，夯实“三基”，提高能力，促进学生发展。
1.1 帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。
1.2 通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握数学大纲规定的基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法。
1.3 帮助学生揭示规律，总结方法，进一步提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
2.高考数学复习的特点
2.1 综合性强。
数学总复习是在学生学完了中学的全部数学内容后进行的，其目的就是为了培养学生综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。因此，不论例题还是练习题，其综合的程度都比新授课时要强。
2.2 容量大。复习时，由于时间短，故每节课的知识容量和思维容量都较新授课要大得多。
2.3 灵活性大。
数学总复习是综合应用中学数学知识分析问题和解决问题，因此，对同一问题的解决，其所用知识和方法都不局限于某一方面。解法的灵活性较新授课和单元学习都大。由于这一特点，总复习是培养学生灵活应用知识、提高思维品质和探索创新能力的**时机。
2.4 针对性强。
数学总复习具有较强的针对性。这是因为总复习是直接针对学生参加高考而进行的复习。因此，不论复习的内容、目的都具有明确的针对性，而高考命题又十分重视对学生素养与能力的全面考查，因此总复习对提高数学素养发挥积极的作用。
3.当前高三数学复习课的现状
高考是必将长期存在的，备考、应考则是高考复习的主要形式。在传统的高考复习教学中，只偏重对数学知识内容的教学，而忽视了数学元认知能力的培养和开发，致使学生解题习惯不佳，对解题方法、策略的掌握和运用能力不强，希望以多取胜，熟能生巧。这是导致学生数学学业成绩偏低的重要原因之一。
总的说来仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂容量大，节奏快，学生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点和热点；三是知识梳理简单罗列，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，练习设计与范例配套，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，认为见多识广，熟能生巧，学生学苦，老师教得累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱。
4.解决当前数学复习课现状及对策
4.1 重视数学思想的指导。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
4.2 夯实基础，知识与能力并重。
近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5∶3∶2。因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。
（1）抓基础。将相近、易混的基础知识，进行横向比较以达到准确理解和掌握知识的目的。及时、认真地做好基础知识的查漏补缺，通过做相关习题或以前练习试卷中解错的题，找出自己知识和技能上的薄弱环节，然后有针对性地进行复习和巩固。
（2）重能力。高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。
（3）教通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系。
4.3 要培养学生各种数学能力。
（1）思维能力。
培养学生独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。
学好数学要抓住“四个三”：首先，内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；其次，解题上要抓好三个字：数、式、形；第三，阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；第四，学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提练），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。）
（2）应用能力。
解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映出考生的创新意识和实践能力。近几年的一些试题，以当前科技探索研究前沿的合作性的时代特点编拟了一道概率问题，试题简洁明快，倡导了科学探索和团队合作精神，具有积极的、正面的意义。这些试题，要求学生理解试题的新情景，找出其中的数量关系，建立数学模型，运用数学知识分析解决问题，得出符合实际的有意义的结论。试题情景生动，真实可信，使学生体会数学的具体应用和感受城市发展的脉搏。
（3）创新能力。
作为数学创新思维方法之一的归纳推理型问题出现在高考试题中，旨在引导和考察学生的归纳创新能力，问题让学生体验科学发现的一般模式：从特例的演算，对结果的观察，进行归纳和概括，猜想得出新命题，最后用演绎法给予证明。而这道与正整数n有关的命题设计有意识地突破学生惯常的利用数学归纳法证明的机械方法，而利用二项式定理证明较为简捷清晰。
（4）评价能力。
有些试题取材于平时课堂中学习的具体案例，问题设置表述为一个数学问题的解答过程，并提出质疑，让考生作定性的分析和评价。学生需要通过判断、设疑、识疑、辨疑和解疑过程，获得正确答案。以此考察学生大胆评价或质疑的科学态度及探索精神。这是命题人在对评价观念和交流意识方面做了一点尝试。
（5）逻辑推理能力。
演绎推理是学生的一个薄弱环节。在中学阶段，虽然也使用过代数的素材，如利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行推理，以及函数单调性的证明、奇偶性的判定、不等式的证明等，但由于代数中缺少几何图形的直观辅助作用，学生对代数演绎推理感到抽象。
去年的考题加强了在代数方面的推理论证的考查，试题22（理科）通过给出抽象的数学概念的描述性定义，从而构建了数学内部的主要活动，按严格的数学定义进行准确地理解、清晰地解释、有效地变换和严密地论证，深刻考察学生的严密逻辑推理能力。本题对学生的思维层次要求较高。另外通过对推理过程的合理表述，考查学生表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性也是目标之一。
4.4 讲究复习的策略。
高考既要考知识，还要考查能力。所以，在复习中，必须让学生知道，只掌握数学基础知识是不够的，还要掌握数学基本技能，并在此基础上提高数学能力。
在复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在复习中，应在老师的指导下，精做题。
只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
4.5 在复习中要避免“题海”战。
要注意培养和提高数学能力，同时避免题海战术。复习不能不做题，但仅做题又不行。
（1）教师只有“登高”才能“博见”。比如：在三角函数式的变形与化简时，我们可以归纳出解决三角函数问题的“三统一（角的统一、函数名称的统一和运算的统一）”思想，利用这一思想解决有关三角函数问题时每一步该怎么做就非常自然了。
（2）在第一轮复习中要穿插综合训练。数学知识的掌握、数学技能的形成和数学能力的提高是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。同时记忆也是需要重复的。复习中我们既要注意将基础知识系统梳理、横向串联、形成网络，还要穿插综合训练，这样才能在第一轮复习结束后解决综合问题的能力也得到提高。
（3）教师要注意培养学生的实践能力，并成为学生创新的表率。现在的高考，既要考查数学学科能力又要考查一般能力（如学习能力、实践能力和创新能力等）。一般情况下，学生很难抓住问题的数学本质，没有创新能力。创新能力不是从天上掉下来的，也不是与生俱来的，而是从牢固扎实的基础知识与基本技能中得到的，只有通过不断的努力才能培养出来，教师要成为他们的表率。
（4）教育学生“与其终日而做矣，不如须臾之所思也”有的学生数学成绩差，请家教后花了更多的时间结果还是一样。其实他们做题的目的只是为了做题，却舍不得花一点时间去思考、去归纳、去总结。事实上，只要我们对自己所做的每一道题都从该题需要用到什么方法和技巧、能形成什么数学思想、能培养哪方面的能力等方面去归纳和总结，那么即使不“疲于奔命”也能水到渠成，提高数学成绩。
（5）要充分发挥“错题集”的作用。
4.6 让学生剖析错误原因。
高三学生许多题目不是不会做，而是做不对、做不全，经常出现一些惯性错误，诸如审题错误、运算错误、逻辑错误、表述不规范等，特别是选择某方法解决问题时，没有考虑该方法的适用条件、适用范围，使用该方法应注意的事项等。许多老师都有这样的体会，有些错误老师反复纠正，学生还是一错再错。因为纠错时老师直接把正确解法授给学生，或老师包办分析错误原因，学生成了接受信息的容器，没有真正参与纠错过程，纠错效果差是理所当然的。对于这类错误，老师一定要精心设计纠错过程，只有这样训练，才能让学生记忆深刻，才能让学生以后痛改前非，同时也培养了学生辩证思维能力和自我纠错能力。
4.7 系统整理，构建数学知识网络。
第一轮复习，也称“知识篇”。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路，求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆（囿于篇幅，无法展开叙述）。同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄——厚”到“厚——薄”的过程转变。
4.8 要指导答题的技巧。
好多同学平时测验得心应手，成绩很好，可在正规考试时却一落千丈。这里既有心理因素也有考试技巧问题。应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼，结合阅卷中出现的问题，在教学中有机进行考试指导。
首先要进行心理疏导，平时学习要高要求，但考试时不能过高定位，否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措，而合理的定位可以减轻心理压力，从容应对；考试开始或者过程中有紧张现象是正常的，谁都会紧张，适度的紧张反而有利于激情的产生，千万不能把注意力集中到思考紧张上来，否则会由紧张演变为慌张，后果不堪设想；遇到难题心里不要慌，对于其他同学来说，一视同仁，他也感到难。
其次要合理安排答题顺序。思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答；思路尚明确，但是演算可能烦琐的题目放在第二轮；最后去攻克难题，难题即使做不出或者来不及做也不后悔，心态自然平和。
另外还要学会放弃，哪怕是前面的小题目。因为考题难度的安排并非直线上升，而是波浪式提高，在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免，如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间，导致后面能做的题目来不及做，严重影响心情。
4.9 加强技巧训练，提高应试能力。
扎实的基础知识是获取高分的前提，技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。对于一道题往往有许多种不同的解法，我们要用最直接，最简单的方法。所以在总复习中，教师要落实一些典型题型的一般解题方法。
选择题客观性最强，除了正面的直接选择法以外，复习中还要落实的方法：①排除法：逆向进行，从选项入手，一边审题一边排除，直至得到正确选项，看似复杂的问题会变得很简单。②估值法：运用一些基本定义如定义域，值域或不等式的有关知识来确定一个足够小的范围，使四选项中只有一个在此范围内。③赋值法：在一些具有一般意义的选择题中，给未知量赋一个适当的便于计算的值，来确定正确答案。④图像法：根据已知条件画出合适的图形，如数轴、韦恩图、函数等图像，数形结合得出答案。
简答题的解题关键是要找到解题的突破口和解题途径。可以一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（即能做什么？）；另一方面从题目的最后要求的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（即需要什么？），这样两头分析，往往能较快地理出解题思路。简答题解答时，当一个问题需要好几个条件才能解决，而有一个条件又始终得不到，不妨假设这一步成立，如写“可证为……”利用它的结论来解决后边的问题。
记住一些常用的结论和经典的试题可以在考试中节省时间，激活思路。如果同一类题在多次考试中出现，那我们就应该引起足够的重视。
总之，我们要依据考试大纲的要求，根据高考试题的新特点、把握正确方向，打好扎实的数学基础，打破传统复习模式、冲破“题海”，走出猜题押题的误区，构建能力首位的复习模式，是高考胜利的关键。
参考文献
高二数学知识点全部归纳范文第2篇
一、制定科学合理的复习计划
凡事预则立，不预则废。有一个科学合理、切实可行的复习计划对于提高高三数学总复习的有效性是非常重要的。有了它就让我们的复习有目标有明确的方向，可以有效克服“第一轮复习赶进度，第二轮复习炒冷饭，第三轮复习乱做题”的现象。我们学校一般把数学总复习分为三轮，即：第一轮复习，基础能力过关（8月中旬到次年3月初）。阅读教材，知识系统化，提升应用能力。第二轮复习，综合能力突破（3月初到5月中旬）。强化主干内容，把握知识的内在联系，通过解题训练，提升实战能力。第三轮复习，应用能力提高（5月中旬到5月底）。运用模拟阶段，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。
二、注重培养学生学习数学的兴趣
兴趣是推动学生学习的内部动力，是学生发挥主体作用和教师发挥主导作用的结合点，也是发展学生能力的前提。教学实践证明，能否激起学生学习认知的积极性，提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，往往是教学成功的关键。那么，究竟该如培养学生的学习兴趣呢？
（一）营造宽松氛围
要想让学生喜欢数学，努力营造宽松和谐的课堂教学环境是极其重要的。所谓宽松和谐的课堂教学环境就是民主的、外向的、开放的，应鼓励学生自由思考、自主发现甚至敢于批评争论，让周围环境成为激起学生灵感的场所。有了宽松的创造空间：学生才能敢想敢说，敢于标新立异，创造潜能才能激发出来。在课内课外，加强与学生交流，经常了解他们的思想动向，关心他们的学习，帮助他们解决学习、生活中的困难，争取尽快成为学生的知己良朋，消除教师与学生的不信任感。无论何时，也无论是成绩好的、成绩差的、或是文静的、调皮好动的学生都一视同仁，如此，学生笃信教师是公平的；对学生多鼓励少责备，让他们感受教师的真诚和关心，同时要善于挖掘学生的闪光点，激发他们的上进心；融洽的师生关系，学生会把对教师的感情迁移到数学的学习中，从而调动学生的学习积极性。
（二）给予学生成功的满足
在学习数学的过程中，学生如果获得成功，就会产生愉快的情绪。如果这种情况反复多次，学习和愉快的情绪就会建立起稳固的联系，从而大大激发学生的学习兴趣。反之，在数学课堂上长期遭受挫折和失败，就会使学生对自己能否学好数学感到怀疑，并对数学产生恐惧心理，失去学习信心。这样一来，学生对数学唯恐避之不及，又有何兴趣而言呢？因此，我在教学过程中从以下两个方面给予学生成功的满足：第一，因材施教即针对不同学业水平的学生，区别对待与要求，力求使每个学生在学习过程中都有获得成功的可能；第二，减少坡度，平稳过渡。刚刚进人高三总复习时应该说大多数学生都立志抓住第一轮复习这根唯一的“稻草绳”，但是f=h于高一高二的基础不牢时间久了而很多知识遗忘。如果我们在第一轮复习特别是刚开始时难度过高、课堂容量过大，都会让学生丧失学习的兴趣、丧失学好数学的信心，从而放弃这根“稻草绳”。
（三）运用适当的教学方法，激发学生的学习兴趣
“教学有法，但教无定法，贵在得法。”单调古板的教学方法只会削弱学生的学习兴趣，使学生上课时索然无味。尽管教师花了不少力气，也只会“事倍功半”。而灵活生动的教学方法，可激发学生浓厚的兴趣，取得“事半功倍”的效果。在教学中，根据教学大纲、教学内容和学生实际，认真钻研，选择适当的教学方法，激发学生的兴趣。
三、注重复习中的反思性教学
什么是数学学习中的反思呢？数学学习中的反思，特指学生适时回望学习经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。
数学内容具有高度的抽象性，它不是以真实事物或现象为原型的直接抽象，而是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象，这就造成了数学学习是具体性较差且与现实有较大距离的活动。所以学生必须具有较强的反省意识，必须对自己的学习活动进行持续的、深刻的自我反省。然而学生在数学学习中往往学得一知半解就认为自己会了，对基础知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思……针对种种现状，我在教学中做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。
（一）备课中，在各个板块预设反思的环节
“凡事预则立”，在备课时我就注意在教程的各个板块间预设反思环节。在课始，要求学生反思旧知与新知的联系；新知学习过程中要求学生思考“自己是怎样做的，思维过程怎样”、“哪种方法最简便”、“是什么原因导致了错误”等等；练习时，就知识的重点难点、容易混淆之处，安排判断、纠错、辨析等反思性操练；小结时，我让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考；作业设计时，又适度拓展学习内容，以强化学生反思。
（二）在解题过程中，帮助学生学会反思
帮助学生分析数学思维过程，梳理数学思想方法的来龙去脉，使思维精确化、概括化。解决较复杂的问题能有效提高学生的思维能力，但是有的学生在解题过程中只是简单地模仿例题，并没有自己清晰的解题思路。在现有大班制的条件下，如何引导学生有效地对自己的思维过程进行反思呢？从一开始解决较复杂的问题时，我就要求学生写出解题思路，分步列式解答，这样有效地帮助他们解决了思维模糊的问题。
（三）结合学生的解题错误设计教学情境，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会
四、处理好几个关系
（一）基础与提高的关系
数学复习时，起点要适当降低，以符合自己的实际水平为主。回归基础知识，找到自己的不足，制订进一步训练的计划。对知识点进行拾遗补缺也是一种提高。提倡准备“错题本”，将每次训练的错误登记在册，时常提醒自己。回归教材复习的时候，要对照课本目录回忆和梳理知识，在自己头脑中应形成明晰的知识体系。对基本方法和技巧不能回忆出的，要及时补上。把重点放在掌握例题涵盖的知识以及解题方法上，选择一些针对性强的题目进行强化训练。
（二）全面复习与重点复习的关系
在全面复习的基础上，针对自己的特点多做一些重点练习。首先是自己的弱点、软肋，其次是高考的主干内容，最好设立专题进行专项复习，可以把所做的试卷中的相关问题集中起来进行复习和整理，从中归纳和总结出基本的题型和方法。主干内容是：函数、数列、三角、不等式、立体几何、解析几何以及新增加的内容。
（三）做题数量和质量的关系
在最后阶段要精选一些题目来做，量不在多，题目要典型，要结合我们前而的分析来选择题目，要有针对性。也要针对自己的薄弱环节，不做偏题、怪题。难题未必是好题，简单题目也可能是经典。高考重在考查数学中普遍运用的常规方法，侧重通性通法，适当淡化技巧。当然不足说不要技巧，如数列求和的一些技巧性很强的方法――“裂项法、错位相减法”就应该熟练掌握。此外，有能力的同学也可以探索一些数学竞赛中经常使用的方法。
（四）难题和中档题目的关系
高考做题不怕不会，就怕做不对。其实，你只要把自己会做的题目基本都做对了，最大地减少了失误，就已经成功了，复习的时候要在解题的正确性和速度上下工夫。
高二数学知识点全部归纳范文第3篇
关键词：高中数学，多媒体课堂，教学模式，CAI
多媒体教学，又称CAI教学。90年代以来，多媒体技术的发展，使计算机教学向多媒体环境和超文本信息组织方式的方向发展，一台计算机系统，能同时呈现声图并茂的教学内容，这样丰富了教学活动的内容，也使教学模式由传统的人――人系统模式向人――机――人系统模式转化。数学是一门知识广度和深度以及抽象性都较强的学科，高中数学更是集数形关系知识与一身的学科，而CAI教学的交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性等特点恰恰符合了这一高中数学教学的要求。在此，本人着重就高中数学多媒体教学模式及模式的实现谈谈自己的看法。
一、高中数学CAI教学的基本模式
CAI课件应用于教学可以分为两大类型，一种是辅助式，一种是主体式。目前，高中数学教学中普遍运用的是辅助式CAI课件，即计算机在教学过程中的某一个或几个环节，如模拟演示、辅导、练习、复习、测试中发挥作用，主要是针对教学某java基础重点归纳一部分内容的需要而设计的。它是教师优化课堂教学过程选择的教学媒体之一。而主体式CAI教学则主要是当今出现的网络教学，它可以代替教师的全部或大部分工作，学生主要通过和计算机的“对话”获得知识，巩固知识，增长能力。教师的任务是通过计算机了解学生的学习情况，及时对个别学生进行指导，获得学生的反馈信息，调整学习进度。主体式CAI课件在设计上要求比辅助式CAI课件更加周密、细致、全面，教学中对硬件的要求也更高。
高中数学CAI教学中，主要有以下几种基本的教学模式：
1.形象展示教学模式
因多媒体计算机集动画、声音于一体，因此，教师在教学中借助计算机，演示各种静态和动态的数学过程，通过声形刺激学生的大脑皮层，增加学生对知识的感性认识，理解抽象的数学概念。如高中数学立体几何，传统教学往往是教师通过繁琐而抽象的语言来讲解，而学生又往往无法理解和掌握教学中的难点和宏观的概念，然而通过演示，学生对空间的概念等几种面体等知识的理解和掌握可以从抽象的文字记忆转化到形象的图文记忆中来。在这一过程中，计算机只是做为一种现代化的教学手段，学生和计算机之间并无交互过程，但计算机演示的动态数学过程，尤其是那些用其它教学媒体很难或无法表示的数学现象，能丰富学生感知，帮助学生理解抽象的数学概念。由于市场上现售的数学软件并不能完全适合高中数学教学的需要，所以，数学教师可以自己动手制作课件或在网上下载相应内容的数学课件，在教学中进行演示，能起到了很好的、针对性的效果。
2.人机会话教学模式
教师是教育者，学生是学习者。现代教学提倡的教师的主导作用与学生的主体作用这一关系，要求学生是一个主动的学习者。因此，学生通过和计算机的对话获得知识，是一种新型的教学模式。计算机既是教材，也是教师，在CAI教学课件中体现了教师的教学指导思想，对教学目标的理解，对教材的认识，以及在此基础上采取的教学思路和教学方法的运用，同时，教师还要对学生通过多媒体计算机反馈的信息加以针对性的处理。数学是一门综合较强的学科。它要求学生除掌握课本知识外，还要了解相关的其它基础知识。因此，这种CAI课件容量大、交互性强，课件的设计要求更周密、更能全面地体现教师的教学意图。这种CAI课件比较适用于网络教学，当然，网络教学对教学硬件的要求较高，要求计算机处理信息的速度较快，具有较强而迅速的交互功能，如果计算机之间实现联网，就能够实现资源共享和信息交流。教师也能通过计算机及时了解学生的学习情况，获得反馈信息。这种CAI课件在程序结构设计上的指导思想是刺激――反应――强化：先展示教学内容并提出问题（刺激），然后要求学生回答（反应），确认学生回答是否正确，展示正确内容（强化）。如果学生没有达到规定的要求，计算机再重新演示教学内容并出示和前面水平相当的题目，要求学生回答。如果学生已经达到了规定的要求，计算机将进入下一单元的内容。如一个课件可设有学习目标、要点疏理、阅读材料、过关检测、导航台、留言板等几大板块，这符合认知理论、人工智能理论等现代教学理论。这些CAI教学课件，比较注重知识的条理化、系统化、图形化，但在知识的启发性方面还不够，随着CAI教学理论的不断发展变化，CAI教学软件的设计，应从单纯的程序教学法逐步发展到注重培养学生的能力，强调启发式教学、体现发现法等教学方法，较好地体现了以学生为中心的教学思想，发展了CAI的教学优势。
3.复习与练习教学模式
授完某段教学内容后，采取CAI教学方式让学生对所学内容进行复习与练习，以巩固所学知识，形成技能。这类CAI课件，一般先呈现教学内容的重点、难点，通过动态图形、文字、声音的刺激，强化学生对所学内容的理解，然后进入练习状态，通过大量的习题使学生掌握所学知识和技能。
除以上几种基本教学模式外，CAI还可以用于教学的其它环节，如在课外小组活动中，通过游戏，增强学生学习的兴趣和参与竞争的意识；利用计算机，研究利率问题和最优规划模型等，使学生参与课外实践活动，提高分析问题解决问题的能力。另外，利用计算机大容量的存储处理信息的功能，教师可以分析课堂教学过程，建立题库、资料库，备课、编制练习题等。
二．多媒体课堂教学模式的实现
1.CAI课件的制作
普通CAI课件一般采用的是Authorware、方正奥思、microsoftpowerpoint、MacromediaFlash等软件制作的；而网络CAI课件一般多采用HTML语言（超文本语言）、java语言等来编辑制作的，其中MicrosoftFrontpage、MacromediaDreamweaver、MacromediaFireworks、MacromediaFlash等软件是最经常使用的。目前，国内的Internet传输速度还难以承受文件最较大的AVI、MPEG、DAT等格式，教师制作时要有意识地运用文件最较小的GIF、VOX、SWF、class等文件格式。随着Internet宽带网的发展，CAI课件的优点将会一览无遗。当然，无论普通CAI课件还是网络CAI课件，其优势的实现与否，关键在于课件的设计、使用是在怎样的教育、教学理念指导下进行的。它要涉及教育学、心理学、美学、计算机应用等多门学科和领域，以及对课件使用者的控制信息。一般课件编制的流程可分为：选择课题、确定目标、创作稿本、收集制作素材、编制程序、调度运行等环节。
2．硬件设施的实现
（1）校园网络。校园计算机网络即校园网，是CAI教学最直接的应用工具，它是一种学校内部专用网络，其根本目的是为学校的教学、科研和管理提供先进实用的计算机网络环境。我们校园网的建设主要有以下几个方面：①高速主干ATM网的建设。②中心网站的建设（包括WWW服务器、电子邮件服务器等多种服务器。）③计算机机房和多媒体教室等子网的建设。计算机机房和多媒体教室是教师利用CAI课件进行课堂教学的第一线，也是接入Internet的基本元素。④主干网与Internet相连。⑤各子网或单机与主干网相连。
（2）Internet网络。我校已经与宽带网连接,现在学校所有微机都能上网。
3．CAI课件的使用
制作完成的CAI课件用于教学中，形象展示、，教师指导、学生自学、课堂讨论和教师答疑是我们教学中的主要环节，也是CAI课件的优势所在。CAI课件中，学生自学、答疑有实时和异步两种模式。异步模式主要是学生根据教师制定的学习目标进行自学。学生自主的通过不同的途径进行学习；主要使用教师设计好的CAI课件进行自学或读教材或看课外辅导书，也可通过网上邻居或学校的数学论坛与同学和老师讨论进行相互交流；主要目的是培养学生的创新精神和自主学习能力。实时模式主要利用类似Internet聊天室实时双向交流；实施学生质疑、课时检测实现实时反馈，及时答疑。
三、高中数学CAI教学模式应注意的几个问题
综上所述，CAI教学不仅仅是一种教学手段和教学方式，更是一种独特的教学过程和教学模式。如何发挥CAI教学优势，使其与学科教学内容紧密地结合起来，成为CAI教学的关键。在高中数学CAI教学模式中我们应注意以下几个问题：
1.树立正确的教学指导思想。
要在现代教育思想和教学观的指导下开展数学CAI教学，明确开展数学CAI教学不仅仅是使学生获得知识和技能，其目的主要是激发学生学习的兴趣，扩大学生数学知识面，使学生成为学习的主动参与者，培养学生数学应用知识的分析和解决问题的能力，在学生原有的数学知识基础上构建新的认知结构，因此，在数学CAI设计及教学过程时要力图体现这一教学指导思想。
2.选择适于数学CAI的教学内容，科学、周密地设计课件。
由于一个CAI课件要花费大量的智力劳动，因此首先要选择适于CAI的教学内容，在计算机硬件可能的情况下，要力图更好地体现CAI动画模拟、交互性、个别化等教学特点，充分发挥CAI的教学优势。如教学内容尽量形象直观，切忌书本搬家；图形、动画要美观、清晰，声音要悦耳动听，色彩要符合美学要求；合理、适当设问，启而不发，引导学生积极思维；设计同一教学目的下的不同分支程序等等。使CAI在促进学生个性发展，发展学生智力，提高学生能力方面发挥最大动效。
3.在数学CAI课件制作过程中，要与教学紧密配合，制作多种类型、多种功能的智能型教学课件。如可开发用于教师课堂演示的，显示大规模、长时间、瞬时数学过程和现象的二维、三维动画等模拟课件；对于教学条件较好的学校，可开发数学多媒体教学课件，充分发挥计算机声像和存储量大的优势，增加学生的感性认识和课堂信息容量，改变课堂信息环境，使课堂教学更加生动和真实，教学效率得以提高。可设计交互性较强的数学会话课件，以解决教学中的重点、难点，培养学生的思维能力，增强学习的主动性，实现个别化教学；对目前市场上用于学生辅导、复习、练习、测试的数学软件，要更新内容，舍去大量的死记硬背及陈旧的知识，注重学生基本技能和能力的培养和测试，精心设计，丰富图形、动画、色彩、声音内容，使其有更优良的界面；开发用于教师使用的图形开发工具，表格、文字处理工具、图形库、资料库、题库等等，以便于教师根据本校实际自己设计课件。过去一段时间里，中学数学CAI的发展受到了种种条件的限制。对CAI有更清醒和深刻的认识，是在中学开展CAI教学的前提和关键。计算机辅助教学不仅仅是一种现代化的教学手段和教学方式，它更体现和代表了一种新的教育思想和教学观。社会的发展将使计算机深入人们生活的各个领域。随着教育改革的不断深入、教育经费的不断增加、计算机软硬件设备的日益完善，中学CAI教学有着广阔的发展前景。
四、高中数学自主探究式教学模式的实施环境——虚拟实验室
目前，我们初步构建了高中数学自主探究式教学模式的实施环境——高中数学虚拟实验室，它由硬件、软件、潜件三部分组成。
1、硬件：
我校校园网配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等硬件设施，并将多间多媒体教室[①演播式多媒体教室（配有高配置电脑、投影仪、录像机、高性能DVD机、无线话筒、电子教鞭等）;②交互式多媒体计算机机房（配有服务器、教师机、学生机的局域网，安装了winschool交互教学系统）]、电子阅览室等连为一体。
2、软件：
我们在校园网络中配置以下应用软件系统：网络光盘资源共享系统、网络视频点播（VOD）系统、Internet资源共享系统、视频广播系统、屏幕广播系统、师生网络学习与创作的编辑系统、新一代高中数学教学软件系统、新一代高中数学网上测试和评估软件系统。
我们开发的“新一代高中数学教学软件系统---各种类型积件库和积件组合平台”，它由以下几部分组成：
⑴按照与当前高中数学课堂教学的密切程度，将高中数学教学素材资源库分为最常用库、次常用库和扩展库三类，并配合方便、快捷、自动、智能的光盘和网络检索方法。
⑵建立短小精悍、符合积件组合平台要求的接口式的“高中数学微教学单元库”。
⑶建立高中数学虚拟积件资源库，供广大教师直接调用该教学资源网上的素材用于课堂教学。
⑷将各种资料的呈现方式进行归纳分类，设计成供教师容易调用与赋值的图标，形成“高中数学教学资料呈现方式库”。
⑸组建“高中数学教与学策略库”。将不同的策略方式设计成可填充重组的框架，以简单明了的图标表示，让教师在教学中根据需要将不同的素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和教学策略方式相结合，以产生“组合爆炸式”的效果，适应于各种教学情况；让学生在学习中根据自己需要将不同素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和学习策略方式相结合，更好地发挥学生的自主性与主观能动性，进行积极的探索和认知学习。
⑹组建“工具软件库”（安装了方正奥思、Authorware、MicrosoftPowerPoint等工具软件与几何画板、数学实验室、Mathcad等数学实验工具软件。）
⑺组建类似于“傻瓜照相机”的特别适合于课堂教学使用的积件平台——高中数学积件组合平台。该平台的软件的基本特点是：
(a)无需程序设计。
(b)方便地组合积件库与各类多媒体和网上资源。
(c)面向全体高中数学教师和高中学生，易学易用。
我们开发的“新一代高中数学网上测试和评估软件系统”由以下几部分组成：
(1)测验试卷的生成工具
测验试卷的生成工具有随机出题功能，可以为每个学生产生不同的试卷，以防作弊。
(2)测试过程的控制系统
系统主要完成对网上测试过程的控制，如在需要时锁定系统，不允许学生进行与测试无关的浏览，控制测试时间，到时自动交卷等。
(3)自动批改即时反馈功能
系统对测验提供了“自动批改即时反馈功能”，还可以根据学生的答案提供个性化的反馈内容。系统允许教师通过对一些问题加权，进一步控制测试环境。
(4)自动记分系统与智能系统
系统还提供自动记分系统，在学生作完测验系统自动判分之后，自动将成绩登录，进一步系统还可以自动提供反馈信息，自动建议学生下一步的学习内容；再比如提供邮件分类系统，对发到教师课程邮箱的信件进行分类，自动区分哪些是学生递交的作业，记录学生递交的时间是否及时，再进一步提供智能系统，自动分析邮件内容，进行归类，或自动解答或提供给老师统一解答。
(5)测试结果分析工具
系统根据每道题中的知识点和学生的答题情况，对具体学生给出诊断，对下一步学习提出建议。该系统还可以根据考试测验的统计数据，运用教育评估理论分析题目的质量，如区分度、难度等。
3、潜件：
我们重视对研究人员和实验班学生的培训。研究人员以自学为主，采取专题培训、讲座、讨论和外出参加培训等多种方式，学习现代教育理论特别是建构主义“学与教”理论、建构主义“学习环境”理论、建构主义认知工具理论，更新教学观念和思想，掌握教育实验研究方法；学习现代信息技术，掌握多媒体与网络教学方法和多媒体与网络教学软件开发方法。实验班学生由课题组成员和计算机教师共同进行培训，计算机教师负责培训学生电脑基本操作与输入法，我们负责培训学生几何画板、数学实验室等数学实验工具软件的使用。
五、基于网络环境下高中数学“创设情境”的策略
数学本身就是一门与生活联系比较紧密的学科，不同的是，学生所要学习的知识是人类几千年来积累的间接经验，它具有较高的抽象性，要使他们理解性地接受、消化，仅凭目前课堂上教师的口耳授受是不可能的。这就迫使教师改变教学观念，探索教学技巧。本人运用现代信息技术从以下几方面创设高中数学教学情境。
1、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心
建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。
教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。
学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心,有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
2、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”
“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，…”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。
例如笔者在上高二数学“正方体截面”课时，学生通过网络访问教师放置在服务器上的“正方体截面”课件，积极参与活动，继而提出探究性问题：“屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？”，“在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？”，“如何截正方体才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之间有何联系？”，“用一把无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？”......
在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。
3、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”
贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。
一位留学生归国后说：如果教师提出一个问题，10个中国学生的答案往往差不多，而在外国学生中，10个人或许能讲出20种不同答案，虽然有些想法极其古怪离奇。这说明，我国的教育比较注重学生求同思维的培养，而忽视其求异品质的塑造。有研究认为：在人的生活中，有一种比知识更重要的东西，那就是人的想象力，它是知识进化的源泉。因此，我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。
课本上的图形是“死图”，无法表现二次曲线的形成过程，而黑板上的图形鉴于技术原因很难画得准确，更何况有谁能让黑板上的二次曲线连续变化呢？又有谁能一给出离心率就马上显示相应的二次曲线呢？笔者用《几何画板》设计并创作“离心率与圆锥曲线的形状”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立探索。
4、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力
“错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。
学生常常想当然把平面几何的有关性质照搬到立体几何中，教师在黑板上很难表示清楚，无法使学生满意。笔者用《几何画板》设计并创作“边对应垂直的两个角”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生自主探索，自己纠错。
5、创设实验情境，培养数学创新能力和实践能力
高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《几何画王》、《几何专家》、《数学实验室》、《Mathcad》工具软件，为学生创设数学实验情境。
例如笔者在上高二数学时,用《几何画板》设计并创作“圆锥内接圆柱”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立进行实验。探索内容包括：圆柱在圆锥内如何变化？如何用平面几何解决立体几何问题？如何作出截面？圆锥底面积如何变化？圆锥体积如何变化？圆锥内接圆柱中有体积最大的吗？有的话，如何求？
教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的**形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。
六、基于网络环境下高中数学“提出问题”的策略
《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出：“培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一条重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学成为再创造、再发现的教学。”
我们在数学教学中，如何贯彻落实这条基本原则、实现这一教学目的呢？我认为，培养学生的“提出问题”的能力，无疑是一个重要的切入口、突破口，尤其在网络环境下更是这样。然而，我们学生“提出问题”的能力究竟如何？
通过对2000多名高中学生的问卷调查，我们发现：60%的学生不善于分析实验过程中出现异常现象的原因，45%的学生不能够经常提出一些与众不同的观点，52%的学生当其他同学回答问题时，不能发现他的不足，56%的学生不能够指出老师讲课中的错误。这说明学生提出问题能力不强。
1、产生的原因
⑴、教学观念陈旧
长期以来，“应试教育”统治着数学教师的思想，控制着数学教师的言行。许多教师过分强调学生对知识的掌握，而忽视对能力的培养，培养出来的学生“高分低能”。
⑵、教学模式单一
中国教育一直深受凯洛夫的“讲授—接受”教学模式的影响，大多数数学教师仍采用“粉笔”+“题海战术”的传统模式。教学过程中，教师无视学生学习中产生的疑问，把自己的思维粗暴地强加于学生，用统一思维模式训练学生,至今未摆脱依靠“教题型、背题型、考题型”来升学的模式。学生消极、被动、机械地学习，缺乏发现问题、提出问题的能力。
⑶、教学手段落后
大多数学校没有先进教学设备，许多教师不会使用多媒体技术和网络技术，甚至不会使用幻灯机。仅仅靠教师的口授和板书，已无法激发学生发现问题、提出问题的好奇心。
⑷、提问技能缺乏
学生缺乏提问的技能，想提问却不知该如何问，提的问题要么与所学内容关系不大，要么不是关键问题，要么与自己所想的不吻合。
⑸、评价体系失效
目前，高中数学仅采用“考试”这一种评价方式。试卷上全是现成的问题，只要求考生解出来，而从未要求考生提出问题。长此以往，学生质疑、提问的能力不但得不到培养，反而受到抑制。
2、网络环境下“提出问题”的策略
多媒体网络技术猛烈地冲击着高中教育，它将改变教学模式、教学内容、教学手段、教学方法，最终导致整个教育思想、教学理论甚至教育体制的根本变革。网络环境下，教师如何培养学生“提出问题”的能力？经过多次探索和试验，我们采取以下几种策略：
⑴、培养学生“提出问题”的意识
我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，“疑问是发现之母”，创新来源于“问题的提出”，“数学问题的提出是数学发展的源头”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯）“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”（布鲁巴克）......让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。
(2)、创设“提出问题”的情景
要使学生能够提出有价值的“好问题”，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的**形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。
⑶、指导学生掌握“提出问题”的方法
①课题质疑法
数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，我们可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。
例如，上“等比数列求和公式”课时，我们引导学生从课题入手进行质疑：“什么是等比数列？”、“等比数列求和公式是什么？”、“如何推导等比数列求和公式？”、“如何构造‘等比数列求和公式’模型解应用问题？”等。
②因果质疑法
任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。我们可以从“结论”入手提出问题，也可以从“条件”入手进行质疑。
例如，2000年高考数学第18题：如下图，已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’D的底面ABCD是菱形，且∠C’CB=∠C’CD=∠BCD=60度。当C’D/CC’的值为多少时，能使AA’垂直于平面C’BD？请给出证明。
我们设计制作了课件，在课件中设置了三个按扭，并将分析、推导过程隐藏在教学情景中。学生
利用此课件从“结论”入手提出问题：“当AA’垂直于平面C’BD时，C’D/CC’的值为多少？”
③联想质疑法
我们常常根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？
例如，我们在指导学生学习高二数学必修课上册中的“直线与圆锥曲线位置关系”时，用Authoware5.5、PowerPoint、几何画板设计并创作直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线等课件,放在数学实验室中,学生可以通过网络访问。学生边看边产生联想，并提出问题：“上述问题之间究竟有何联系？”、“直线与上述圆锥曲线位置关系的本质属性是什么？”、“如何利用方程组解的情况来判断直线与圆锥曲线位置关系？”。
④方法质疑法
当学生做完数学习题时，我们引导学生对解答方法进行质疑：“有没有更简便的方法？”、“这种方法能解决哪些类型习题？”等。
例如，学生学习立体几何时，常常有一种说不清、道不明的畏惧感，不知道该如何学？我们精心设计了一组课件，学生仔细观察这些课件后，自然会提出问题：“研究立体几何的最根本方法是什么？”（将“立体几何”问题转变为“平面几何”问题）
⑤比较质疑法
高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。我们可引导学生边比较边质疑。
例如，学生在学习棱柱时，常分不清“平行六面体”、“直四棱柱”、“正四棱柱”、“直平行六面体”等几何体，我们设计并制作了课件。学生通过观看课件，对上述几种棱柱进行比较，并由此提出质疑：“直四棱柱是正四棱柱吗？”、“直平行六面体是正四棱柱吗？”、“上述几种棱柱之间有何联系？”。
⑥批判质疑法
进行批判性质疑就是不依赖已有的方法和答案，不轻易认同别人的观点，而通过自己独立思考、判断，提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在获取初步探索的结果上，要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，进行探究性质疑,这才能充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。
例如，2000年高考数学第18题，学生从“结论”入手提出问题：当AA’垂直于平面C’BD时，C’D/CC’的值为多少？
通过一系列计算，可以计算出C’D/CC’=1。
我们引导学生对上述解答过程进行质疑，
“可否先连结AB’、AD’、B’D’，可以证明平面BDC’和平面AB’D’垂直三等份线段A’C，进而可证明棱锥B—CB’C’是正三棱锥，于是C’D/CC’=1？”、“本题第三问是否可以改为求出使AA’垂直平面C’BD成立充要条件，并给出证明？”。
⑷指导学生掌握“提出问题”的方式
①学生自我设问
每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我们在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。
②学生之间设问
学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。
③师生之间设问
教师提问——发电子邮件
在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。
学生提问——发电子邮件
学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。
教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。教学设计者只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。因此，在教学时要灵活运用上述“提出问题”策略，并匹配最适合学习者学习的网络技术，充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。
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