Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说
互信息图像配准_图像定位,希望能够帮助你!!!。

图像配准是为了解决两幅不同来源的图像匹配问题。例如，楼外的一颗大树开花了，小明路过觉得好看，就拿相机拍了一张照片。结果回屋拷出来一看不满意，于是小明从窗户又拍了一张。两张照片拍摄角度和距离不一样（也即存在投影变换），同时照片细节也有差异（第二次拍摄的时候起风了，树叶子都有轻微的位移）。那么问题来了：怎么样让计算机把两幅图片中的树，像素对像素的给匹配起来？

互信息配准算法是解决此问题较好的方法之一。它是利用信息论中的熵思想。我们知道，熵是对随机变量不确定度的衡量。一个离散随机变量X的熵可以表示为：

$$H(X) = - \sum\limits_x {p(x){{\log }_2}p(x)}$$

那么对于联合分布$f(X,Y)$，当随机变量Y的取值确定以后，由于相关性的存在，X的不确定性就会降低，熵也随之减小。因此，可以定义条件熵

$$H(X|Y) = - \sum\limits_{x,y} {p(x,y){{\log }_2}p(x|y)}$$

可以证明，X的条件熵是一定小于其自身的熵，也即

$$H(X|Y) \leqslant H(X)$$

啥时候等号成立呢？当X和Y完全独立的时候，有兴趣的同学可以推导一下，很简单。从物理意义上也比较好理解：当X和Y完全独立，我们知道Y的值，和随机变量X没有一点关系，当然X的不确定度就没有减小。所以此时条件熵和熵相等。

有了条件熵之后，就可以定义随机变量$X$和$Y$的互信息，它的公式为：

$$I(X,Y) = \sum\limits_{x,y} {p(x,y){{\log }_2}\frac{{p(x,y)}}{{p(x)p(y)}}}$$

这个公式不太直观，不过如果这么解释就易懂多了：

$$I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)$$

换言之，互信息就是，当引入一个和X具有相关性的随机变量Y之后，条件熵所消除的不确定度。

下面回到图像配准问题，假设现在待配准的两幅图像分别是$I_A$和$I_B$，其像素数分别用$\#A$和$\#B$来表示。我们先来讨论最直观的，根据像素值来配准。也就是说，把图像$I_A$、$I_B$的灰度值作为分别作为随机变量$A$和$B$。其概率分布可以根据直方图求得，也即

$$p(a) = \frac{{\# a}}{{\# A}}, p(b) = \frac{{\# b}}{{\# B}},p(a,b) = \frac{{\# a + \# b}}{{\# A + \# B}}$$

其中

#a 
$\#a$表示

I A  
$I_A$值为

a 
$a$的像素数目，下同。有了上式之后，我们很容易就可以利用互信息公式，求出图片



I A  

$I_A$和

I B  
$I_B$的互信息。当两张图片被成功配准时，其互信息达到最大。

有了互信息作为小明拍摄的两幅图片之间相似性的度量，我们就可以开始配准啦。首先要建立变换模型，由于两张照片之间是存在角度和距离的变化，可以用投影变换来仿真。令$[{x_a}\ {y_a}]$和$[{x_b}\ {y_b}]$表示树上同一个点在$I_A$和$I_B$两幅图像中对应的二维坐标，则它们之间的投影变换可以这么建模

$$\left[ \begin{gathered} {x_a} \\ {y_a} \\ {w_a} \\ \end{gathered} \right] = s\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}}&{{m_{12}}}&{{m_{13}}} \\ {{m_{21}}}&{{m_{22}}}&{{m_{23}}} \\ {{m_{31}}}&{{m_{32}}}&{{m_{33}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {x_b} \\ {y_b} \\ {w_b} \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} {t_1} \\ {t_2} \\ {w_t} \\ \end{gathered} \right]$$

其中$s$表示尺度参数，${\mathbf{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}}&{{m_{12}}}&{{m_{13}}} ;\ {{m_{21}}}&{{m_{22}}}&{{m_{23}}} ;\ {{m_{31}}}&{{m_{32}}}&{{m_{33}}} \end{array}} \right]$表示旋转矩阵，${\mathbf{t}} = \left[ \begin{gathered} {t_1} \\ {t_2} \\ {w_t} \\ \end{gathered} \right]$表示平移参数。那么配准过程就是对这12个参数的估计了，就是搜索这12个参数的值，使得互信息最大化。从而将配准为题转换为一个最优化问题。

如何让搜索过程能够最好、最快地收敛到全局最优解，是图像配准中的另一个重要问题，这个目前还在学习中，留待下次记录。遗传算法、模拟退火等都可以用来求解。

互信息配准的优点是只使用了图像本身的信息，也即底层信息。它不像SIFT匹配等方法，需要人工设定的特征点提取。同时，由于互信息具有较好的鲁棒性，这种方法对局部差异不太敏感，例如灰度不均、几何失真、数据缺失等等。缺点就是运算量大，配准时间依赖搜索算法。

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