Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说
欧拉图和哈密顿图_怎么判断是不是欧拉图,希望能够帮助你!!!。

欧拉图及欧拉路径

• 欧拉图
  
  • 如果图G上有一条经过所有顶点、所有边的闭路径（边不重复，顶点可以重复）
  • 充分必要条件
    
    • 无向图：G连通，所有顶点的度都是偶数
    • 有向图：G弱连通，每个顶点出度与入度相等
• 欧拉路径
  
  • 如果图G上有一条经过所有顶点、所有边的路径（边不重复，顶点可以重复）
  • 充分必要条件
    
    • 无向图：G连通，恰有两个顶点的度是奇数
    • 有向图：G连通，恰有两个顶点的出度与入度不相等，其中一个出度比入度多1，另一个入度比出度多1。

哈密顿图及哈密顿通路

• 哈密顿图
  
  • 如果图G上有一条经过所有顶点的回路（不要求经过所有的边，也称作哈密顿回路）
  • 充分非必要条件：如果具有n个顶点的图G的每一对顶点度数之和不小于n，且n>=3

• 哈密顿通路

  • 如果图G上有一条经过所有顶点的通路（非回路）
  • 充分非必要条件：如果具有n个顶点的图G的每一对顶点度数之和不小于n-1，那么G中有一条哈密顿通路

  哈密顿通路问题在上世纪七十年代被证明是“NP完全的”

图的连通性

• u可达v
  
  • u=v或存在一条u到v的路径
• 连通的无向图
  
  • 无向图中的任意两个顶点都是可达的
• 连通的有向图
  
  • 有向图中的任意两个顶点都是互相可达的
• 单向连通的有向图
  
  • 任意两个顶点至少从一个顶点到另一个顶点是可达的
• 弱连通的有向图
  
  • 将有向图看作是无向图时是连通的

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