大家都发表下对着俩曲线的理解吧。

分类、检索中的评价指标很多，Precision、Recall、Accuracy、F1、ROC、PR Curve......

一、历史

wiki上说，ROC曲线最先在二战中分析雷达信号，用来检测敌军。诱因是珍珠港事件；由于比较有用，慢慢用到了心理学、医学中的一些检测等应用，慢慢用到了机器学习、数据挖掘等领域中来了，用来评判分类、检测结果的好坏。

百科：ROC曲线指受试者工作特征曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、(1-特异性)为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。

二、原理

这里就拿最经典的二分类(0、1)问题讨论吧，分类器分类之后，往往会得到对每个样本是哪一类的一个估计，像是LR模型就会将这个估计规范化到【0,1】，根据这个估计，你选择一个阈值p_0，就可以将分类结果映射到0,1了；分类效果好不好跟真实的label比比就行了。

所以你手里有decision和label两个向量，用来做分类结果的评估。

要看ROC的原理，总离不开上面这个表格，ROC绘制的就是在不同的阈值p_0下，TPR和FPR的点图。所以ROC曲线的点是由不同的p_0所造成的。所以你绘图的时候，就用不同的p_0采点就行。

Precision-Recall曲线，这个东西应该是来源于信息检索中对相关性的评价吧，precision就是你检索出来的结果中，相关的比率；recall就是你检索出来的结果中，相关的结果占数据库中所有相关结果的比率；所以PR曲线要是绘制的话，也是对cutoff进行遍历，这样也得到了不同的precision和recall的点。例如你选择了一个cutoff，从而根据cutoff判别分类的结果1或0。1就是检索返回的结果，0就是没有返回的结果。

数据库里有500条记录，其中50个是相关的(正样本)，你通过一个cutoff，返回了75个1，其中只有45个是真正相关的；

那么在这个cutoff对应下的recall=45/50=0.9,precision=45/75=0.6。坐标就是(0.9,0.6)，在这里绘制一个点吧。

可以看出TPR和Recall的形式是一样的，就是查全率了，FPR就是保证这样的查全率你所要付出的代价，就是把多少负样本也分成了正的了。

上面是我的理解，不知道对不对。

三、AUC的计算

为了更好的衡量ROC所表达结果的好坏，Area Under Curve(AUC)被提了出来，简单来说就是曲线右下角部分占正方形格子的面积比例；那么计算这个东西其实就很简单了，根据reference的paper，有很多很多计算方法，这里推荐一种近似采样的方法：采样。

你的分类器能够将正例排在负例前面的概率是多少，也就是采样中正例的decision>负例的decision的概率。

1

2

3

4

5

6auc sample(neg.decision,1000,replace=T))

## or

aucs sample(neg.decision,1000,replace=T)))

auc2

其实这个可以等价于对于不规则图形的面积的采样估计了。谁能给推导一下？

四、ROC中最优的p_0的计算

简单理解下的话，保证TPR同时代价FPR要尽量的小，是不是可以建立max(TPR+(1-FPR))的模型，然后选p_0呢？

paper中有更加详细的方法。谁给详细介绍下？

五、ROC和PR曲线之间的关系和不同

当正负样本差距不大的情况下，ROC和PR的趋势是差不多的，但是当负样本很多的时候，两者就截然不同了，ROC效果依然看似很好，但是PR上反映效果一般，还需要继续努力啊。解释起来也简单，假设就1个正例，100个负例，那么基本上TPR可能一直维持在100左右，然后突然降到0.

ROC and precision-recall curves under class skew. (a) ROC curves, 1:1; (b) precision-recall curves, 1:1; (c) ROC curves, 1:10 and (d) precisionrecall

六、具体例子和代码

(1)数据集

用的libsvm的那个270个样本的数据集，用LR模型做了一下：

0.4616 1

0.2519 0

0.9421 1

0.3342 0

0.8981 0

0.8057 0

0.9219 1

0.9333 1

0.4182 1

0.0541 1

0.0974 0

0.5112 0

0.4893 0

0.8607 1

....

(2)ROC曲线和PR曲线

R语言的ROCR绘制的图形：

代码：

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15

16library(ROCR)

a=read.table("toy.txt")

a

pred

perf

auc.tmp

auc

auc

plot(perf,colorize=TRUE,lwd=5,xlab="FPR",ylab="TPR", main=paste("AUC=",auc*100,"%"))

grid(5, 5, lwd = 1)

lines(par()$usr[1:2], par()$usr[3:4], lty=2, lwd=2, col="grey")

自己写代码绘制图像和估算AUC的值,AUC和ROCR包计算的还是很接近的：

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35

36

37a

a

label

decision

ngrids

TPR

FPR

p0

for(i in 1:ngrids)

{

p0[i]

pred_label p0[i])

TPR[i]

FPR[i]

}

## compute AUC

pos.decision

neg.decision

auc sample(neg.decision,1000,replace=T))

## or

aucs sample(neg.decision,1000,replace=T)))

auc2

plot(FPR, TPR, col=4,lwd=5, type="l", main=paste("AUC=",auc2*100,"%"))

grid(5, 5, lwd = 1)

points(c(0,1), c(0,1), type="l", lty=2, lwd=2, col="grey")

##

cut.op

PR曲线：

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a

a

label

decision

ngrids

P

R

p0

A

for(i in 0:ngrids)

{

p0[i]

pred_label p0[i])

R[i]

P[i]

A[i]

}

plot(R, P, col=4,lwd=5, type="l",xlab="Recall",ylab="Precision", main="PR Curve")

grid(5, 5, lwd = 1)

accuracy

七、Reference

[1]Tom Fawcett:An introduction to ROC analysis

[2]Jesse Davis，Mark Goadrich：The Relationship Between Precision-Recall and ROC Curves

[3]https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic

[4]http://baike.baidu.com/view/42249.htm