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大家知道，1到4次的代数方程都有求根公式(尽管未必是最简单的方法)，对于1次和2次方程的求根，大家可能滚瓜烂熟了。但是你了解三次方程的解法吗？

$$ax^3+bx^2+cx+d=0\,(a\neq0)$$

网上有不少关于这方面的资料，但是却有着两个缺点：一是缺乏描述专业数学公式的相关程序(很多网站都是这样)；二是语言过于专业，不能大众化(如维基百科)。

要了解三次方程的求根公式，首先要知道，一般地，n次代数方程有n个根。而对于最基本的三次方程$x^3+p=0$，我们有：

$$x_1=-\sqrt[3]{p}$$

同时根据韦达定理，我们有$x_1+x_2+x_3=0,x_1\cdot x_2\cdot x_3=-p$，我们已经知道$x_1=-\sqrt[3]{p}$，现在就变成了关于$x_2,x_3$的二次方程组，可以求解($i^2=-1$，虚数单位)：

$$x_2=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3}i)\sqrt[3]{p}, \quad x_3=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{3}i)\sqrt[3]{p}$$

特别地，一般会将$\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3}i)$写成$\omega$，于是

$$x_2=\sqrt[3]{p} \omega,\quad x_3=\sqrt[3]{p}\