Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说四则混合运算的BNF推导过程,希望能够帮助你!!!。

直觉表示方法

expression -> num 
            | id 
            | expression + expression 
            | expression * expression

// expression可以代表：数字、id、加法表达式、乘法表达式

直觉表示法的问题—语法存在二义性

// 推导 3+4*5,先推导为加法
expression -> expression + expression
expression -> num        + expresion
expression -> 3          + expresion
expression -> 3          + expression * expression
expression -> 3          + num        * expression
expression -> 3          + 4          * num
expression -> 3          + 4          * 5 

// 推导 3+4*5,先推导为乘法
expression -> expression * expression
expression -> expression + expression * expression
expression -> num        + expression * expression
expression -> num        + expression * expression
expression -> 3          + expression * expression
expression -> 3          + num        * expression
expression -> 3          + 3          * num
expression -> 3          + 4          * 5
// 推导的时候，开始符号可以推导为加法表达式或者乘法表达式，所以语法具有二义性

语法树表示推导过程

第一次使用加法进行推导，对语法树采用中序遍历的方式得到的表达式为：3+4*5

第二次推导用乘法表达式，对树进行中序遍历，得到的结果是：(3+4)*5，违背了原表达式的意思

语法重写版本一

// 连加，2+3+4 和 连乘的BNF写法2*4*5
primary_expression -> num | id
// 连乘
multiplicative -> multiplicative * primary_expression | primary_expression
// 连加
additive -> addtive + primary_expression | primary_expression

语法重写版本二

// 2+3*4
primary_expression -> num | id
multiplicative -> multiplicative * primary_expression | primary_expression
additive -> additive + multiplicative | multiplicative
// 所谓的BNF就是照猫画虎，找一个表达式用符号进行替换即可，其中要考虑多种的表达式形式
// 2+3+4*5*6，所以additive的产生式左边(additive+multiplicative)是一个additive,不是primary_expression

版本二左递归

1. 消除左递归的方法
   重写文法
   左递归改成右递归（会破会四则运算的结合性）
   LR算法，保证四则运算的结合性

// 消除左边递归举例
E -> E + T | T
T -> T*F | F
F -> (E) |i
// 消除左递归后的文法
E -> TE′
E′ -> +TE′ | ε
T -> FT′
T′ -> *FT′ | ε
F -> (E) | i

EBNF的表示方法

<expression> ::= <multiplicative_expression>{ 
   "+"<multiplicative_expression>| "-" <multiplicative_expression>}
<multiplicative_expresion> ::= <primary_expression> { 
   "*"<primary_expression> | "/" <primary_expression>}
<primary_expression> :: <INTEGER> | "("expresion")"

总结

1. 本文研究了四则运算的BNF的推导过程，了解文法的二义性解决方法–文法重写
2. 了解了BNF的实质及迭代过程，BNF是对语言的一种形式上的描述，迭代的过程是形式上的直接的替换，比如：
   E -> TE′
   E′ -> +TE′ | ε的推导过程如下：
   E -> TE′
   E -> T+TE′
   E -> T+T+TE′
   E -> T+T+Tε
   E -> T+T+T
3. 给出了EBNF的四则运算描述，EBNF便于代码描述

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