Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说代数系统,希望能够帮助你!!!。

你真的知道什么是代数吗？

代数是数字的游戏吗？

不是。因为我学了代数系统。

为什么提起“群”、“环”、“域”，就各种高大上？

因为代数系统就很了不起。

学计算机的，数学不好，这不是开玩笑嘛？

但是作为一个被老师吐槽笨的我（虽然我一直觉得自己是大智若愚，我笑他人看不穿），数学真的没有那么容易学。

在一点点的学习过程中，我最大的收获是，深刻地明白了，数学对于计算机来说，真的很重要，其实，哲学也很重要（个人觉得）。

如果我能做一个数学家而且我的电路是大学水平（比高中要高一点），那么我有百分之八十的可能性，就能很快上手成为一个计算机的专家。

总之，数学很重要。学计算机，还是先学数学吧。

为了学线性代数，我决定先学离散数学里面的代数系统这一章。

现代数学的很多概念都是基于集合的。集合很重要（其实学着学着，你就会发现都重要）

引用百度百科：

按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。

至少我刚学完高等数学两本书，众所周知，大学里面对函数的定义就是从集合出发的。高等数学的半壁江山就是函数，另外半壁江山是方程。但是无论哪一个都脱离不了“映射”这个概念，一旦涉及到映射，你还能脱离的了集合这个大魔王的魔爪吗？

如果从我自己的观点来看，集合这个概念之所以能普照众生，是因为集合对现实的描述太本质。

一群狮子在草原上奔跑，可不可以是一个集合！一群羚羊在草原上逃命，可不可以是一个集合！小鸟一家三口在树上唱歌，可不可以是一个集合！天上有一个太阳在照耀万物，可不可以是一个集合！草原上的小草都被风压弯了腰，可不可以是一个集合！风可不可以是一个集合！树上的叶子每一片都不相同，可不可以是一个集合！整个草原生态系统可不可以是一个集合！什么都没有，可不可以是一个集合！

可以！

集合唯一的限制，是，集合内的元素必须互异！

然而这正是集合对现实本质的映照。

在现实世界中，不存在“相同”这个概念。可以想一想，只有在人类创造出来的文化，想象中，人类的定义和概念里，才存在相同这个概念。你和他的姓氏相同，但是你的姓氏是你在自然界的属性吗？不是，就像人不会去关心一致鸟姓什么，无论这只鸟在它的物种里有着怎样伟大久远的姓氏，人类只会关心鸟的毛色，歌喉，行为。

数学中的“=”，相同，不同，用得太多了，为什么，因为数学对现实世界的描述，其实总是片面的。数学本身在研究的时候就是抽象事物的某一方面进行研究，如果要看全部，那可能干脆就没有数学了。比如，建筑学家设计了一幢房子，他可以用数学的几何设计房子的形状，设计房子的承重，甚至可以考虑地板的花色，但是无论如何细致，他不可能面面俱到，即使他亲自动手建造了这座房子。这座房子一旦存在会多出很多不可预知的自然属性，比如买房的人对这个房子的观感，甚至是设计这座房子的人对它的观感都是不可预料的，它的售价，它的美学价值，它的实际用料情况，它的耗资，我想不到了，但我知道有很多，只是我不了解建房子的事情。

总之，自然界是没有相同这个东西的。如果有，那才是最可怕的恐怖剧。

有集合，怎么没有映射呢？或者说，有集合怎么能没有关系呢？

这简直就跟世界上有几亿的男人和几亿的女人，却没有一个小孩子出生一样；世界上有成千上万的物种，却没有捕食关系一样，以及原子核对电子不具有吸引力，于是一切都不存在了。

没有关系，集合还有意义吗，只是为了表征“存在”？

没有关系，存在还存在吗？

有集合必然有关系，是关系，给了集合存在的必要和理由。

大学里的一个老师，最喜欢系统这两个字，告诉我们，你们学计算机，就记住系统两个字，什么都是系统，系统是什么

中国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。

钱学森先生的话，就是系统在我这里启蒙的样子。

现在，按照自己的思维方式，我对于系统的理解是，它就是人造的关系。

虽然高中就学到了，生态系统，然而我更愿意理解系统，是指人为构造的某种或多种关系，以及这种关系涉及到的东西。

 至此，代数系统的样子就出来了。

有一个集合，这个集合上定义了若干（不包括0）种运算，那么这个集合以及定义在它上面的运算所组成的有机整体就叫做代数系统。

虽然书上封闭性与代数系统如影随形，但是没有明确指明定义在代数系统中的运算应该具有封闭性。

但我想应该是要有封闭性的，否则你说自己是系统，不觉得底气不太足吗？

你就看吧，有多少东西都可以用这种东西表示出来！

代数系统上的运算，根据参与运算的元素个数可以分为一元运算，二元运，...，n元运算。

对于某个二元运算来说，等待他的有：

• 封闭性
• 交换律
• 结合律
• 幂等律

而对于两个二元运算来说，等待他们的有：

• 分配率
• 吸收率 

而对于二元运算来说，还有有两个元等着呢，是描述代数系统中运算的重要特征

• 幺元
  • 基于幺元而派生了——逆元
• 零元 

对于幺元和零元，如果左面的和右面的都存在，那么必定左等于右，且是唯一的

然而逆元就没有这么有节操了，什么都不能保证（此处好想用笑哭表情）

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