Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说
用确界原理证明戴德金原理_用确界原理证明戴德金原理,希望能够帮助你!!!。

哥德尔定理的背景知识1：戴德金的数观念——哥德尔逻辑与哲学之3

哥德尔的东西有点难度，但既然有了做的念头，也不能轻言放弃。有了这个目标，你就朝着这个目标逐渐逼近好了，即使到不了终点，在这个逼近的过程中，你总会有一些接触那些稀奇古怪符号的感受。虽说很多时候都是艰涩枯燥，但你也许正是在这种枯燥艰涩的逼近中，有可能学到一些抵抗这类枯燥的良方。在执着逼近的过程中，还可能有闪现灵光和文字魅力的时刻哩。只要有那么一点点，你的执着不就有了点收获，没有白费力气么？
Torkel的那本书，正在啃它的第二章：不完全性定理的一个概览。该章的第一节就是算术，而算术之中，如作者所言：

不完全性定理应用到的两个逻辑学的著名一阶理论，一个是皮亚诺Peano算术，或者简称PA，它是一种初等算术的形式理论，另一个是Zermelo-Fraenkel集合论，该集合论中带有选择公理ZFC。（Torkel本第17页）

Torkel的著作

而著名的哥德尔定理，它所证明的不完全性，首先是有关PA的两种不完全性。如果一个PA系统含有幂运算，这样的系统就简称为PE，它的不完全性，即所谓含幂运算的PE不完全性。而如果一个PA系统不含幂运算，这样的系统就直接称为PA，它的不完全性即所谓不含幂运算的PA不完全性。
我们小学就学过的普通算术，不就是不含幂运算的算术么？这样一种普世到家喻户晓、妇孺皆知的基础数学知识，竟然被欧洲人弄出个公理系统出来，岂不奇哉。一直都想知道这该是个什么弄法，这个PA为什么引发后来那么多智者去研究？但苦于无什么现成文献，想法就一直搁在那里。
哥德尔的东西，也是一直都在想，这吹得神乎其神的定理，得花点功夫弄清楚一点才好。现在算是开始了，前路依然漫漫，但好像是进步了那么一丁点。至少现在知道了，哥德尔的不完全性定理，首先指的就是上述两种算术系统，一个是PA的不完全性，另一个是PE的不完全性。这个知晓，随着相关文献越来越多的出现，似乎有一长串相关基本算术的链条，飘忽闪烁在你面前。你曾经有过的那些对于公理化算术的迷惑，也浮现在这串链条之上。现代算术理论，它来自哪里？何以在皮亚诺那里有公理化算术的成就呢？
于是，我关于哥德尔定理的思绪，不知不觉地回头后视，瞄向了现代算术理论的一个粗线条源流。从1500年开始，然后切入皮亚诺的PA。

标题一、从1500年起，数学家开始自然数的算术理论研究，但数字理论基础的精细考察，即分析算术的研究源于1870年代

世界的历史，据权威史家之说，应该从1500年左右开始。因为西班牙、葡萄牙开启的地理大发现时代，正好跨越这个时段的前后。正是这个地理大发现时代，整个地球的地域和海域才连通起来，人类才真正开始对这个地球，有亲历亲为而形成的感性认知。而这个时候的中国，恰处在明末，意大利的利玛窦就是在这段时间来到中国的。
地理大发现时代

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