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AI 一阶逻辑推理
AI FOL解决方案

AI 统一



AI 统一

统一是通过查找替换使两个不同的逻辑原子表达式相同的过程。统一取决于替换过程。
它将两个文字作为输入，并使用替换使它们相同。
让Ψ 1 和Ψ 2 是两个原子句子，并且＆#x1d70e;成为统一体，Ψ 1 ＆#x1d70e; =Ψ 2 ＆#x1d70e; ，则可以表示为 UNIFY(Ψ 1 ，Ψ 2 ) 。
示例: 查找Unify {King(x)，King(John)}的MGU

让Ψ
1 = King(x)，Ψ
2 = King(John)，
替换θ = {John/x} 是这些原子的统一体，并应用此替换，两个表达式将相同。

使用UNIFY算法进行统一，该算法采用两个原子语句并返回这些语句的统一符(如果存在)。
统一是所有一阶推理算法的关键组成部分。
如果表达式彼此不匹配，则返回失败。
替换变量称为"最通用统一者"或MGU。

例如，假设有两个不同的表达式， P(x，y)和P(a，f(z))。
在此示例中，我们需要使以上两个语句彼此相同。为此，我们将执行替换。
P(x，y).........(i)

P(a，f(z)).........(ii)

在第一个表达式中将x替换为a，将y替换为f(z)，并将其表示为 a/x 和f(z)/y。
通过两个替换，第一个表达式将与第二个表达式相同，并且替换集将为: [a/x，f(z)/y] 。

统一的条件:

以下是统一的一些基本条件:

谓词符号必须相同，具有不同谓词符号的原子或表达式永远不能统一。
两个表达式中的参数个数必须相同。
如果同一表达式中存在两个相似的变量，统一将失败。

统一算法:

算法: Unify(Ψ
1 ，Ψ
2 ) 
Step. 1: If Ψ1 or Ψ2 is a variable or constant, then:
    a) If Ψ1 or Ψ2 are identical, then return NIL. 
    b) Else if Ψ1is a variable, 
        a. then if Ψ1 occurs in Ψ2, then return FAILURE
        b. Else return { (Ψ2/ Ψ1)}.
    c) Else if Ψ2 is a variable, 
        a. If Ψ2 occurs in Ψ1 then return FAILURE,
        b. Else return {( Ψ1/ Ψ2)}. 
    d) Else return FAILURE. 
Step.2: If the initial Predicate symbol in Ψ1 and Ψ2 are not same, then return FAILURE.
Step. 3: IF Ψ1 and Ψ2 have a different number of arguments, then return FAILURE.
Step. 4: Set Substitution set(SUBST) to NIL. 
Step. 5: For i=1 to the number of elements in Ψ1. 
    a) Call Unify function with the ith element of Ψ1 and ith element of Ψ2, and put the result into S.
    b) If S = failure then returns Failure
    c) If S ≠ NIL then do,
        a. Apply S to the remainder of both L1 and L2.
        b. SUBST= APPEND(S, SUBST). 
Step.6: Return SUBST.

算法的实现

Step.1: 将替换集初始化为空。
Step .2: 以递归方式统一原子句子:

检查相同的表达式匹配项。
如果一个表达式是变量v i ，而另一个表达式是不包含变量v i 的项t i ，则: 将t i /v i 替换为现有替换 将t i /v i 添加到替换集列表中。 如果两个表达式都是函数，则函数名称必须相似，并且两个表达式中的参数数目必须相同。

对于以下每对原子句，找到最通用的统一词(如果存在)。
1、在{p(f(a)，g(Y))和p(X，X)}的MGU中查找
Sol: S
0 =>此处，Ψ
1 = p(f(a)，g(Y))，Ψ
2 = p(X，X)

SUBSTθ= {f( a)/X}

s1 =>Ψ
1 = p(f(a)，g(Y))，Ψ
2 = p(f(a )，f(a))

SUBSTθ= {f(a)/g(y)}，统一失败。
这些表达式无法统一。
2、找出{p(b，X，f(g(Z)))和p(Z，f(Y)，f(Y))}的MGU
此处,,
1 = p(b，X，f(g(Z)))和Ψ
2 = p(Z，f(Y)，f(Y))

S
0 => {p(b，X，f(g(Z))); p(Z，f(Y)，f(Y))}

SUBSTθ= {b/Z}
S
1 => {p(b，X ，f(g(b))); p(b，f(Y)，f(Y))}

SUBSTθ= {f(Y)/X}
S
2 => {p( b，f(Y)，f(g(b))); p(b，f(Y)，f(Y))}

SUBSTθ= {g(b)/Y}
S
2 => {p( b，f(g(b))，f(g(b)); p(b，f(g(b))，f(g(b))} 已成功统一。

并且Unifier = {b/Z，f(Y)/X，g(b)/Y} 。
3、找到{p(X，X),和p的MGU(Z，f(Z))}
在这里，Ψ
1 = {p(X，X)和Ψ
2 = p(Z，f(Z))

S
0 => {p(X，X)，p(Z，f(Z))}

SUBSTθ= {X/Z}

s1 => {p(Z，Z)，p(Z，f(Z))}

SUBSTθ= {f(Z)/Z}，统一失败
因此，这些表达式无法统一。
4、找到UNIFY的MGU(prime(11),prime(y))
在这里，Ψ
1 = {prime(11)和Ψ
2 = prime(y)}

S
0 => {prime(11)，prime(y)}

SUBSTθ= {11/y}
S
1 => {prime(11)，prime(11)}，已成功统一。

统一者: {11/y}。

5、找到Q(a，g(x，a)，f(y))，Q的MGU(a，g(f(b)，a)，x)}
此处，Ψ
1 = Q(a，g(x，a)， f(y))和Ψ
2 = Q(a，g(f(b)，a)，x)

S
0 => {Q( a，g(x，a)，f(y)); Q(a，g(f(b)，a)，x)}

SUBSTθ= {f(b)/x}

S
1 => {Q(a， g(f(b)，a)，f(y)); Q(a，g(f(b)，a)，f(b))}
SUBSTθ= {b/y}

S
1 => { Q(a，g(f(b)，a)，f(b)); Q(a，g(f(b)，a)，f(b))}，已成功统一。
统一符: [a/a，f( b)/x，b/y]。
6、 UNIFY(knows(Richard，x)knows(Richard，John))
Ψ1 = knows(Richard, x), and Ψ2 = knows(Richard, John)

S0 => { knows(Richard, x); knows(Richard, John)}

SUBST θ= {John/x}

S1 => { knows(Richard, John); knows(Richard, John)},成功统一。

统一者: {John/x}。


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